若无穷数列
满足
，则称数列为
数列，若数列同时满足
，则称数列为
数列．
(1)若数列
为数列，
，证明：当
时，数列为递增数列的充要条件是
；(2)若数列
为数列，
，记
，且对任意的
，都有
，求数列
的通项公式．
更新时间：2024-03-22 00:27:52
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
是曲线
上的点,
是数列前
项和,且满足
(1)若
时,求
的值；
(2)证明:数列
是常数列；
(3)确定
的取值集合M,使
时,数列是单调递增数列.
是曲线上的点,是数列前项和,且满足(1)若
时,求的值；(2)证明:数列
是常数列；(3)确定
的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设数列满足
，其中
，且
，
为常数.
（1）若是等差数列，且公差
，求的值；
（2）若
，且存在
，使得
对任意的
都成立，求
的最小值；
（3）若
，且数列不是常数列，如果存在正整数
，使得
对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.
满足，其中，且，为常数.（1）若
是等差数列，且公差，求的值；（2）若
，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若
，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.
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（其中
）
，证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】若无穷数列满足
，
，则称具有性质
．若无穷数列满足，
，则称具有性质
．
(1)若数列具有性质，且
，请直接写出
的所有可能取值；
(2)若等差数列具有性质，且
，求
的取值范围；
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，
，且
不是数列的项，求数列的通项公式．
满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．(1)若数列
具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；(2)若等差数列
具有性质，且，求的取值范围；(3)已知无穷数列
同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.（1）试写出数列
的一个项子列，并使其为等差数列；（2）如果
为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果
为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.
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满足：
，
均成立.
的所有可能值（不需要写计算过程）；
是公差为1的等差数列，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】记
为数列的前n项积，已知 
(1)证明: 数列是等差数列；
(2)若将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列 
求数列的前
项和
;
(3)已知等比数列
的首项为1，公比为
若 
对任意的恒成立，求
的值.
为数列的前n项积，已知 (1)证明: 数列
是等差数列；(2)若将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列 求数列的前项和;(3)已知等比数列
的首项为1，公比为若 对任意的恒成立，求的值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】对于给定的正整数和实数
，若数列满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，求数列的前
项和；
(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质
和
，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数
，对任意的正整数，不等式
均成立.
和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求数列的前项和；(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；(3)若数列
具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.
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满足：
，则称此数列具有性质
.
具有性质
的值；
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，求证：数列A为等差数列；
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
