1 . 证明：非零实数
，
，
成等比数列的充要条件是
．
，，成等比数列的充要条件是．
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2 . 已知等比数列
的公比
，前
项和为
．证明，
，
成等比数列，并求这个数列的公比．
的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．
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2023-09-19更新
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156次组卷
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2卷引用：人教A版（2019）选择性必修第二册课本例题4．3 等比数列
3 . 已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：
是等比数列，并求该数列的公比．
是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比．
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4 . 在等比数列中，如果对任意的
，都有
，求证：数列
为等差数列．
中，如果对任意的，都有，求证：数列为等差数列．
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5 . 已知一个等比数列的首项为
，公比为q.
(1)将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(2)取出的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(3)取出的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.
的首项为，公比为q.(1)将
的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？(2)取出
的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？(3)取出
的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.
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