1 . 已知数集具有性质对任意的、，与两数中至少有一个属于．
（1）分别判断数集与是否具有性质？（不写过程）
（2）当时，若，求集合．

2 . 已知数列满足，且.
(1)当时，写出的通项公式（直接写出答案，无需过程）；
(2)求最小整数，使得当时，是单调递增数列；
(3)是否存在使得是等比数列？若存在请求出；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，设b_n=，n∈N*．

（1）证明{b_n}是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列{log₂b_n}的前n项和T_n．

4 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．