1 . 已知数列为等差数列,,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
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名校
解题方法
2 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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3 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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2024-03-06更新
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1300次组卷
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9卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2023·上海普陀·一模
4 . 若存在常数,使得数列满足(,),则称数列为“数列”.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
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2023-12-14更新
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1178次组卷
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10卷引用:黄金卷05
(已下线)黄金卷05上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二(九省联考题型)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷05(新题型地区专用)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)专题05 数列(四大类型题)15区新题速递(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
5 . 若数列满足:,且,则称为一个数列.对于一个数列,若数列满足:,且,则称为的伴随数列.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
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2023-12-11更新
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1224次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
6 . 若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“数列”.
(1)分别判断数列,与数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“数列”,并说明理由.
(1)分别判断数列,与数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“数列”,并说明理由.
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7 . 已知项数为的有穷数列满足如下两个性质,则称数列具有性质P;
①;
②对任意的、,与至少有一个是数列中的项.
(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质,并说明理由;
(2)若数列具有性质,求证:;
(3)若数列具有性质,且不是等比数列,求的值.
①;
②对任意的、,与至少有一个是数列中的项.
(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质,并说明理由;
(2)若数列具有性质,求证:;
(3)若数列具有性质,且不是等比数列,求的值.
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8 . 已知数列的前n项和为Sn,满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
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2021-12-22更新
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4091次组卷
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16卷引用:北京市首都师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)第4章 数列(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)解密10 等差数列、等比数列(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)4.3等比数列B卷(已下线)专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)(已下线)第五章 数列(A卷·知识通关练)(3)(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(同步练习)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册) 重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知数集具有性质对任意的、,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质?(不写过程)
(2)当时,若,求集合.
(1)分别判断数集与是否具有性质?(不写过程)
(2)当时,若,求集合.
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10 . 已知等差数列中,,,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明是等比数列,并求前n项的和;
(3)记数列前n项的乘积为,若成立,直接写出m的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明是等比数列,并求前n项的和;
(3)记数列前n项的乘积为,若成立,直接写出m的取值范围.
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