1 . 已知数列的前n项和，则的最大值为___________.

2 . 已知等比数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式．
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列满足：（）且，数列的前n项和满足：（）.
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设数列的前项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是______.

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．