21-22高三上·上海浦东新·期中
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解题方法
1 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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2021高三·江苏·专题练习
名校
2 . 若对于数列{an}中的任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得am＝
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝
，则称数列{an}为“Y数列”．
（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝，则称数列{an}为“Y数列”．（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
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3 . 定义：若无穷数列
满足
是公比为q的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列
中，
，
.
（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为
，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数m，n，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：（2）设数列
的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列
是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
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2021-03-27更新
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480次组卷
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6卷引用：上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
名校
4 . 设数列的前
项和为.
（1）若
（
），
，且递增，求
的取值范围；
（2）若
，
，求证：
.
的前项和为.（1）若
（），，且递增，求的取值范围；（2）若
，，求证：.
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2020-09-06更新
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235次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题
5 . 设数列的前项和为，且
是6和
的等差中项．若对任意的
，都有
，则
的最小值为（ ）．
的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-05-21更新
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571次组卷
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4卷引用：2020届上海市嘉定区高三下学期二模数学试题
2020届上海市嘉定区高三下学期二模数学试题吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（文）试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
,数列的前项和为,且
.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意
(其中
,
,
､
均为正整数),若
和
的所有乘积
的和记为
,试求
的值;
(3)设
,
,若数列
的前项和为
,是否存在这样的实数
,使得对于所有的都有
成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
,数列的前项和为,且.(1)求证:数列
是等比数列,并求出通项公式;(2)对于任意
(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;(3)设
,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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7 . 设数列
的前项和为，已知
，
（1）设
证明数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对于一切，都是
恒成立，求的取值范围.
的前项和为，已知，（1）设
证明数列是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）若对于一切
，都是恒成立，求的取值范围.
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名校
8 . 已知正项数列的前n项和为
，对于任意正整数m、n及正常数q，当
时，
恒成立，若存在常数
，使得
为等差数列，则常数c的值为______
的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为
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2020-01-10更新
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557次组卷
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2卷引用：2018年上海市建平中学高考三模数学试题
9 . 已知数列满足
,设该数列的前n项和为,且
成等差数列.
（1）用表示
；
（2）求数列的通项公式.
满足,设该数列的前n项和为,且成等差数列.（1）用
表示； （2）求数列
的通项公式.
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10 . 已知
，
，对任意，有
成立.
（1）求的通项公式；
（2）设
，
，是数列的前项和，求正整数
，使得对任意，
恒成立；
（3）设
，
是数列
的前项和，若对任意均有
恒成立，求
的最小值.
，，对任意，有成立.（1）求
的通项公式；（2）设
，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意，恒成立；（3）设
，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值.
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