1 . 设数列的前项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）求证：．

2 . 已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的各项均不为零｡设数列的前项和为，数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的恒成立，求实数的所有值.

4 . 已知数列{a_n}的首项为1， S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q﹥0，n∈N^*.
（Ⅰ）若a₂，a₃，a₂+ a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.

5 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．