1 . 已知数列满足，，．
(1)若，为递增数列，且，，成等比数列，求；
(2)若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

2 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

3 . 非零实数不全相等．下列说法正确的是（       ）

A．若成等差数列，则，，可以构成等差数列

B．若成等比数列，则，，必定构成等比数列

C．若，，则

D．若，且，则

4 . 已知数列满足，是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令，求数列的前n项和．
(3)令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知A，B分别为椭圆的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
(1)证明：直线过定点；
(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

6 . 如果函数满足：对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数：
①             ②             ③                    ④
中是“保等比数列函数”的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．

9 . 已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则__________．

10 . 已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由