1 . 定义：从数列{a_n}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{a_n}中的次序排列形成一个新数列{b_n}，则称{b_n}为{a_n}的子数列；若{b_n}成等差（或等比），则称{b_n}为{a_n}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
①求数列{a_n}的通项公式；
②数列{a_n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n+a（a∈Q₊），证明：{a_n}存在等比子数列．

2 . 已知首项相等的两个数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求的前n项和；
（3）在（2）的条件下，数列是否存在不同的三项构成等比数列？如果存在，请你求出所有符合题意的项；若不存在，请说明理由.

3 . 设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若，且，，求数列，的通项公式.

4 . 已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的有（       ）
（1）若函数，则函数是奇函数；
（2）；
（3）设函数，则函数的图象经过点；
（4）设，若数列是等比数列，则.

A．（2）（3）（4）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

5 . 已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．
（1）求，的通项公式；
（2）令，求的前项和．

6 . 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列与的前项和分别为与，对任意，．
（1）若，求；
（2）若对任意，都有．
①当时，求数列的前项和；
②是否存在两个整数，使成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

9 . 设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

10 . 已知数列满足，其中．
（1）若数列前四项，，，依次成等差数列，求，的值；
（2）若，且数列为等比数列，求的值；
（3）若，且是数列的最小项，求的取值范围．