设数列
，
，
的前
项和分别为
，
，
，且对任意的
都有
，已知
，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若
，且
，，求数列，的通项公式.
，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若数列
的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；（3）若
，且，，求数列，的通项公式.
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更新时间：2020-03-20 20:09:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】数列满足
是常数．
(1)当
时，求
及
的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
(3)求的取值范围，使得存在正整数m，当
时总有
．
满足是常数．(1)当
时，求及的值；(2)数列
是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；(3)求
的取值范围，使得存在正整数m，当时总有．
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解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】设数集
满足：①任意
，有
；②任意
、
，有
或
，则称数集具有性质
.
（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
、
、
、
是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；（2）若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：、、、是等差数列；（ii）当
、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
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，则称数列
，数列
为递减数列，求数列
，数列
且
，若
，（
）对任意的
恒成立，求
的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】定义：若对任意正整数n，数列的前n项和
都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且
，
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为
，且
，证明：数列
是M数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：
．
且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是M数列；(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：．
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，记等差数列
，
.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列满足
.
（1）若数列的首项为，其中
，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；
（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；
（3）若
，
，且数列
单调递增，数列
单调递减，求数列的通项公式.
满足.（1）若数列
的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若
是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若
，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．
（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
，其中n，k∈N*．（1）若
，求；（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
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满足
，并且
（
）．
成等比数列，求参数
，常数
且
，证明：
．
