若数列
，
满足
，则称数列是数列的“偏差数列”．
（1）若常数列是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且
，数列为数列的“偏差数列”，数列
为递减数列，求数列的通项公式；
（3）设
，数列为数列的“偏差数列”，
、
且
，若
，（
）对任意的
恒成立，求
的最小值．
，满足，则称数列是数列的“偏差数列”．（1）若常数列
是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列
是各项均为正整数的等比数列，且，数列为数列的“偏差数列”，数列为递减数列，求数列的通项公式；（3）设
，数列为数列的“偏差数列”，、且，若，（）对任意的恒成立，求的最小值．
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更新时间：2020-05-15 08:55:03
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【推荐1】已知数列
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
满足.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，求数列的前项和.
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解题方法
【推荐2】已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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满足
对所有正整数
成立，则称
数列
，求
对所有
使得
，求
的所有可能值，并求出相应的
满足
，证明：
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名校
解题方法
【推荐1】设数集
满足：①任意
，有
；②任意
、
，有
或
，则称数集具有性质.
（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：、、
、是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；（2）若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：、、、是等差数列；（ii）当
、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
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解题方法
【推荐2】数列
的前
项和
满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，证明：数列
的前项和
满足
．
的前项和满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，证明：数列的前项和满足．
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且
.
，若数列
满足
，其前
.
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解题方法
【推荐1】已知等比数列的公比和等差数列的公差都为
，等比数列的首项为2，且
成等差数列，等差数列的首项为1.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
【推荐2】已知数列是递增的等比数列，满足
，且
是、的等差中项，数列满足
，其前项和为，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列
，的通项公式；（2）数列
的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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，前
，
.数列
.
的前
为区间
内整数的个数
，求数列
的前
项和
.
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【推荐1】若数列满足：
，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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解题方法
【推荐2】若数列
：
，满足
，则称为
数列，并记
.
（1）写出所有满足，
的数列
；
（2）若
，
，证明：数列是递减数列的充要条件是
；
（3）对任意给定的正整数
，且
，是否存在的数列，使得
？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.
：，满足，则称为数列，并记.（1）写出所有满足
，的数列；（2）若
，，证明：数列是递减数列的充要条件是；（3）对任意给定的正整数
，且，是否存在的数列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.
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，
，
，若数列
为“摇摆数列”且
，
，求数列
项和
．（注：
）
