若数列
：
，满足
，则称为
数列，并记
.
（1）写出所有满足
，
的数列
；
（2）若
，
，证明：数列是递减数列的充要条件是
；
（3）对任意给定的正整数
，且
，是否存在的数列，使得
？如果存在，求出正整数
满足的条件；如果不存在，说明理由.
：，满足，则称为数列，并记.（1）写出所有满足
，的数列；（2）若
，，证明：数列是递减数列的充要条件是；（3）对任意给定的正整数
，且，是否存在的数列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.
更新时间：2020-02-04 13:14:24
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）记点
，求证：存在实数
，使得点
在函数图像上的充要条件是
；
（3）对于给定的非负实数，求最小的实数
，使得关于
的不等式
对一切
恒成立.
，其中．（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）记点
，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；（3）对于给定的非负实数
，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.
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【推荐2】数列
满足
，
（1）证明：“对任意
，
”的充要条件是“
”
（2）若
，数列
满足
，设
，
，若对任意的
，不等式
的解集非空，求满足条件的实数
的最小值．
满足，（1）证明：“对任意
，”的充要条件是“”（2）若
，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值．
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中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合
，对于集合
，若
，使得
均属于
是否具有性质
具有性质
的“期待子集”；
具有性质
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【推荐1】已知数列
中，
且
.
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）若
，求的取值的集合.
中，且.（1）证明：数列
为等差数列；（2）若
，求的取值的集合.
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(0.4)
【推荐2】设数列
的前项和为
满足
，
，
．
（Ⅰ）求
的值及的通项公式；
（Ⅱ）数列
满足
，前项和为
，若存在
，使得
成立，求实数
的最小值．
的前项和为满足，，．（Ⅰ）求
的值及的通项公式；（Ⅱ）数列
满足，前项和为，若存在，使得成立，求实数的最小值．
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【推荐1】若有穷数列满足：（1）首项
，末项
，（2）
或
，（
），则称数列为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列是各项为自然数的递增数列，若
，且
，求m的最小值．
满足：（1）首项，末项，（2） 或，（），则称数列为k的m阶数列．（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列
是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．
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解题方法
【推荐2】若数列每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，，
，前项和为，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
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且
，
.
，求数列
的前
，求
.
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解题方法
【推荐1】若数列满足：
，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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【推荐2】设
，若无穷数列满足以下性质，则称为
数列：①
，（且）．②
的最大值为k．
(1)若数列为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．
(2)若数列满足：
，使得
成等差数列，
①数列是否可能为等比数列？并说明理由；
②记数列满足
，数列
满足
，且
，判断与的单调性，并求出
时，n的值．
，若无穷数列满足以下性质，则称为数列：①，（且）．②的最大值为k．(1)若数列
为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．(2)若
数列满足：，使得成等差数列，①数列
是否可能为等比数列？并说明理由；②记数列
满足，数列满足，且，判断与的单调性，并求出时，n的值．
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满足
，则称
.
，且
的E数列
；
，
，证明E数列
；
，是否存在首项为0的E数列
？如果存在，写出一个满足条件的E数列
