【推荐1】已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．
（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①；②
（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；
（3）已知数列中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．

【推荐2】对于任意实数，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①；②；
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.

【推荐1】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”；
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，试写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知具有“性质”，当时，，，求在上的最大值；
（3）设函数具有“性质”，且当时，，求：当时，函数的解析式，若与交点个数为1001个，求的值；

【推荐2】定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.
（1）求的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式.

【推荐3】设函数是定义在上的减函数，并且满足，
（1）求和的值
（2）如果，求的取值范围

【推荐1】已知函数．
(1)若，求证：当时，
(2)若，求证：在上有且仅有三个零点，，（），且．

【推荐2】设为实数，函数.
(1)当时，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)若在区间上为增函数，求的取值范围；
(3)求在上的最大值.

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．