1 . 设的内角A，B，C的对边为，b，c．已知，b，c依次成等比数列，且，延长边BC到D，若，则面积的最大值为______．

2 . 已知在等差数列中，是其前n项和，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，其中，且对任意的正整数仍在数列中，求的取值集合．

3 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，，且.
（1）求的值；
（2）若，，的面积成等比数列，求直线的方程.

4 . 已知数列中，，，且对任意的正整数都成立，数列的前项和为．
（1）若，且，求的值；
（2）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列{a_n}各项均不相同，a₁＝1，定义，其中n，k∈N*．
（1）若，求；
（2）若b_n＋1(k)＝2b_n(k)对均成立，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（i）求数列{a_n}的通项公式；
（ii）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

6 . 已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立．
（1）若，求的值；
（2）若，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意，总存在，（其中），使构成等比数列，求出符合条件的一组．

7 . 设个不全相等的正数，…，依次围成一个圆圈.
(1)设，且，…，是公差为的等差数列，而，…，是公比为的等比数列，数列，…，的前项和满足，求数列的通项公式；
(2)设，若数列，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.

8 . 已知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．
(1).求椭圆C的标准方程和圆A的方程．
(2).不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为
则的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．

9 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

10 . 在中，，，成等比数列，则的取值范围是__________．