1 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

2 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－3n(n∈N^*).
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）是否存在常数λ，使得{a_n＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a_n，若不存在，说明理由.

4 . 在各项均为负数的数列{a_n}中，已知2a_n＝3a_n＋1，且a₂·a₅＝.
（1）求证：{a_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.

5 . 某校园格局呈现四排八栋分布，学生从高一入学到高三毕业需踏着层层台阶登攀，这其中寓意着学校对学生的期盼与激励．现假设台阶标有第0，1，2，…，50级，有一位同学抛掷一枚均匀质地的骰子进行登攀台阶游戏，这位同学开始时位于第0级，若掷出偶数点，则向上一步登一级台阶，若掷出奇数点，则向上一步登两级台阶，直到登上第49级（成功）或第50级（失败），游戏结束．设为登攀至第n级的步数，这位同学登到第n级的概率为．
（I）求的分布列与数学期望；
（Ⅱ）证明：为等比数列．

6 . 已知数列满足且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

7 . 已知数列的前项和为其中.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若，求.

8 . 已知数列满足，且，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列中，且.
（1）求，，并证明是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 设是数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.