名校
1 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8657次组卷
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21卷引用:河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
2 . 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率,随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩(单位:分),得到如下所示的频率分布直方图:
(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布,经计算,(1)中样本的标准差s的近似值为10,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率;(若随机变量,则,,)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中”玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均为,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第格的概率为,试证明是等比数列,并求(获胜的概率)的值.
(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布,经计算,(1)中样本的标准差s的近似值为10,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率;(若随机变量,则,,)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中”玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均为,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第格的概率为,试证明是等比数列,并求(获胜的概率)的值.
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2022-07-15更新
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957次组卷
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6卷引用:2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学(理)试题
2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
3 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
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2020-05-07更新
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1504次组卷
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13卷引用:河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(理)试题
河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(理)试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学(理)试题2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题2020届河南省实验中学高三下学期二测数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
4 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中,中国女排压轴出场,乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行,“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动,设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏,游戏规则:参与者先进行一次50米的折返跑,从第二次开始,参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子,用点数决定接下来折返跑的次数,若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除,则参与者只需进行一次折返跑,若点数之和不能被3整除,则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
(1)求,,;
(2)证明是一个等比数列;
(3)求,若预测参与者需要做折返跑的次数,你猜奇数还是偶数?试说明你的理由.
(1)求,,;
(2)证明是一个等比数列;
(3)求,若预测参与者需要做折返跑的次数,你猜奇数还是偶数?试说明你的理由.
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2020-05-31更新
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1249次组卷
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3卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期期中数学(理)试题
12-13高二上·广东揭阳·期末
5 . 设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.
(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式.
(2)求数列的前n项和.
(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式.
(2)求数列的前n项和.
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2019-11-07更新
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1669次组卷
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17卷引用:河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题
河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)2011-2012学年广东省揭阳一中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012年湖南衡阳七校高二下期期末质量检测数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2013-2014学年黑龙江鹤岗一中高一下期中考试文科数学卷(已下线)2013-2014学年辽宁省师大附中高二上学期期中理数学卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试文科数学卷2015-2016学年河南省新乡延津高中高一下期中数学试卷2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高一下期中数学试卷2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷高中数学人教A版必修5 综合复习与测试 (1)广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学(理)试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
6 . 已知数列满足,且.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求的取值范围.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求的取值范围.
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2020-10-03更新
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1483次组卷
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16卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学(理)试题
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学(理)试题【省级联考】安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期联考数学试题江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省盟校(东风二中、靖宇中学、通钢一中、白山一中、东辽一高)2018-2019学年高一下学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)考点33 数列求和(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)痛点9 数列的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)【新东方】422江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试二+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 数列
名校
解题方法
7 . 中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
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2020-06-23更新
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2003次组卷
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8卷引用:河北省衡水中学2021届高三上学期七调数学(理)试题
河北省衡水中学2021届高三上学期七调数学(理)试题山东省青岛市2020届高三二模数学试题(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)高考仿真模拟卷(理科)
8 . 数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列.
(2)若,,且,求的值.
(1)证明:数列是等比数列.
(2)若,,且,求的值.
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2019-07-18更新
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560次组卷
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3卷引用:河北省定州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为,证明:.
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2018-10-04更新
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1503次组卷
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3卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试题
名校
10 . 已知数列中,,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和,并求满足的所有正整数.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和,并求满足的所有正整数.
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2018-05-24更新
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1753次组卷
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10卷引用:【全国百强校】河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题
【全国百强校】河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷2015届湖南长沙长郡中学等十三校高三第二次联考理科数学试卷2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一下期中理科数学试卷黑龙江省穆棱市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学(理)试题天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题