1 . 已知正整数数列，，，当时，恒成立．
(1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式；
(2)定义：表示不大于x的正整数的个数．设数列的前n项和为．求的值．

2 . 设数列的前项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是______.

3 . 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；
（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求；
②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.