1 . 首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中P为常数．
（1）求P的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）设的前n项和，证明：．

2 . 已知数列满足，证明为等比数列，并求的通项公式.

3 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

4 . 在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.

5 . 已知数列前项和满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

6 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列，其前n项和为，且.
（1）若，证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，其中，且数列是等比数列，求的值.

8 . 已知数列，满足，对任意均有，．
（1）证明：数列和数列均为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 已知数列中，且满足.
（1）求证：数列为等比数列.
（2）求数列的前项和.

10 . 已知正项数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：.