1 . 设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．

2 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的的值.

4 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.

5 . 已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.

6 . 已知数列满足：，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

7 . 已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3)当且时，证明对任意都有成立.

8 . 已知数列的前n项和为，且
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求．

10 . 已知数列中，，（）.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和为.