1 . 设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．

2 . 设为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

3 . 在数列中，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，求．

4 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

5 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，na_n＋1＝2(n＋1)a_n．设b_n＝．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

6 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.

7 . 已知数列满足，，则展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．80

D．160

8 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

9 . 已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3)当且时，证明对任意都有成立.