1 . 已知等比数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

2 . 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知正项等比数列的前项和为，满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 在数列中，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和

4 . 已知等差数列满足公差，且，，数列的前 n 项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若的前 n 项和为，则对于任意，都有恒成立，求实数 t的最大值.

5 . 设，现给出以下三个条件：
①2，，成等差数列；
②，；
③，，．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答．
已知数列的前项和为，且______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

6 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

7 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.