1 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

2 . 已知数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出，的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足.
（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和．

5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列满足，，令.
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）记数列的前n项和为，求；
（Ⅲ）求证：.

7 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出、的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和，当对一切正整数恒成立时，求实数的取值范围.

9 . 已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为，数列首项为，且前项和满足：．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为．求满足的最小正整数的值；
（3）若，求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求.