1 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列：1，，，…，，…，，…
（1）观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
（2）若，设，求；
（3）设，为数列前项和，求．

3 . 已知数列满足．
（1）求；
（2）求数列的前n项和；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围

4 . 已知数列满足条件，且，
（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值.

5 . 已知正项数列的前项和为，且是4与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若（n∈N*），求数列的前n项和;
（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．

7 . 数列中，，当时，的前项和满足
（1）求的表达式；
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

9 . 化简：++……++……+=______．

10 . 设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.