1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求的通项公式.
（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.
（3）设.若数列单调递增.
①求的取值范围.
②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.

3 . 已知:数列满足.
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(3)设,求证:.