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解析
| 共计 4 道试题
1 . 对于一个有穷正整数数列,设其各项为,各项和为,集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列
(2)对所有满足的数列,求的最小值;
(3)对所有满足的数列,求的最大值.
2 . 已知有穷数列A).定义数列A的“伴生数列”B,其中),规定.
(1)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(2)已知数列B的“伴生数列”C,…,,…,,且满足,2,…,n).
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;
(ⅱ)求数列C所有项的和.
2020-05-12更新 | 729次组卷 | 2卷引用:北京市第五中学2023届高三上学期第一次阶段检测数学试题
3 . 若,则称的一个位排列,对于,将排列记为,将排列记为,依此类推,直至,对于排列,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数,叫做的相关值,记作,例如,则,若,则称为最佳排列.
(Ⅰ)写出所有的最佳排列
(Ⅱ)证明:不存在最佳排列
(Ⅲ)若某个是正整数)为最佳排列,求排列的个数.
4 . 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
1
1
-0.8
0.1
-0.3
-1

(2)设数表A∈S(2,3)形如
1
1
c
a
b
-1

求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
共计 平均难度:一般