1 . 已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且，其中常数．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）若，数列满足，求的和（用表示）．

2 . 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，
2b_n–b₁=S₁•S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有++…+＜．

3 . 已知数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1a_n+b_na_n+1=（﹣2）ⁿ+1，b_n=，n∈N^*，且a₁=2．
（1）求a₂，a₃的值
（2）设c_n=a_2n+1﹣a_2n﹣1，n∈N^*，证明{c_n}是等比数列
（3）设S_n为{a_n}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N^*）

4 . 在数列与中，，数列的前项和满足
,为与的等比中项，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设.证明.