1 . 已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．
   
(1)求数列的前n项和；
(2)记，求数列的前n项和．

3 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：当时，.

5 . 记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和的最值.

6 . 已知数列中，关于的函数有唯一零点，记．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求；
(3)求证：；

7 . 已知数列满足，，其中为的前n项和．证明：
(1)是等比数列．
(2)．

8 . 记为数列的前项和，已知的等差中项为.
(1)求证为等比数列；
(2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.

9 . 数列是等比数列，前n项和，数列满足.
(1)求p的值及通项；
(2)求和.

10 . 记正项数列的前项和为，已知，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.