1 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

2 . 从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，，_____________.
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.

3 . 数列{a_n}满足：，点在函数的图象上，其中k为常数，且.
(1)若，，成等比数列，求k的值；
(2)当时，求数列的前项的和

4 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为.
（1）求的值；
（2）求的最大值.

5 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

6 . 已知等差数列的前项的和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.

7 . 已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求
(2)求数列的前200项和.

8 . 已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：(n ≥ 2)；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，求数列的前的和．

9 . 已知数列满足：，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求下表中前n行所有数的和.


……………………………

10 . 过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为
（I）试用n表示；
（II）证明：
（III）证明：