1 . 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

2 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

3 . 从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，，_____________.
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.

4 . 数列{a_n}满足：，点在函数的图象上，其中k为常数，且.
(1)若，，成等比数列，求k的值；
(2)当时，求数列的前项的和

5 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为.
（1）求的值；
（2）求的最大值.

6 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

7 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

8 . 已知等差数列的前项的和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.

9 . 已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

10 . 已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求
(2)求数列的前200项和.