1 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．
   
(1)求数列的前n项和；
(2)记，求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：当时，.

3 . 已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求；
(2)求数列的前2022项和.

5 . 已知函数，曲线在处的切线与直线相交于点，其中自然对数的底数.
（1）求实数的值并证明：当时，；
（2）已知数列满足，，设，求（其中表示不超过的最大整数）.

6 . 已知数列满足，且（且），
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和．

7 . 已知等差数列中，公差，是和的等比中项；
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 设函数的正零点从小到大依次为……，，……，构成数列.
（1）写出数列的通项公式，并求出数列的前项和；
（2）设，求的值.

9 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 设递增数列满足，、、成等比数列，且对任意，函数满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，，数列的前项和为，证明：.