1 . 已知数列满足，，，数列，满足，则数列的前2024项的和为______．

2 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，第1个圆的半径为1．记，则______．

3 . 已知函数，数列的首项为1，且满足．若，则数列的前2023项和为（       ）

A．0

B．1

C．675

D．2023

4 . 已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．
   
(1)求数列的前n项和；
(2)记，求数列的前n项和．

6 . 数列的通项公式为，前项和为，下列结论中正确的是（          ）

A．的最小值为

B．存在正整数，使得

C．存在正整数，使得

D．记，则数列有最小项

7 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：当时，.

9 . 记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和的最值.

10 . 数列的通项公式为，前项和为，给出下列三个结论：
①存在正整数，使得；
②存在正整数，使得；
③记，则数列有最小项；
其中所有正确结论的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3