1 . 已知点是区域，内的点，目标函数，的最大值记作．若数列的前项和为，，且点在直线上．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

2 . 已知函数，其图象记为曲线 ．
（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；
（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．
①证明：；
②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

3 . 设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内整点的个数为a_n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D₂，再求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，试证明：对任意n∈N^*，恒有<成立．