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解析
| 共计 33 道试题
1 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,若是两个非负实数,则它们的希罗平均数.记,则从小到大的关系为______.(用“≤”连接)
2 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为__________
2023-11-16更新 | 404次组卷 | 2卷引用:江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:___________.
(2)若正数满足,则的最小值为___________.
2023-10-14更新 | 159次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期10月学情分析考试数学试题
4 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,

   

(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
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5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为,且.
(1)求角A的值;
(2)若点的费马点,,求实数的最小值.
2023-07-11更新 | 931次组卷 | 4卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月情况调研数学试题
6 . 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述.例如,荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中,使用下面记号:表示大于B表示小于.若,则下列不等式一定成立的是(       
A.B.
C.D.
2023-06-15更新 | 316次组卷 | 4卷引用:江苏省苏州园三(纳米班)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为50立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为100元,池壁每平方米的造价为80元,沼气池盖子的造价为2000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低,最低总造价是多少?
2022-10-29更新 | 355次组卷 | 3卷引用:江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题
8 . “小黄城外芍药花,十里五里生朝霞,花前花后皆人家,家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句,毫州位于安徽省西北部,有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今,已有3700年的文明史,是汉代著名医学家华佗的故乡,由于一代名医的影响,带动了毫州医药的发展,到明、清时期毫州就是全国四大药都之一,现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大、设施最好、档次最高的“中国(毫州)中药材交易中心”,已成为全球最大的中药材集散地,以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中,通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现:该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内(以30天计)日平均销售单价(单位:元/千克)与第天()的函数关系满足为正常数).该中药材的日销售量(单位:千克)与的部分数据如下表所示:
4102030
149155165155
已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.(日销售收入=日销售单价日销售量)
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①,②,③,④,请你根据表中的数据,帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量的关系,并求出该函数的解析式和日销售收入(单位:元)的最小值.
2022-10-25更新 | 493次组卷 | 5卷引用:江苏省苏州市吴江区2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,,求证:.证明:原式.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
2022-10-18更新 | 144次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
10 . 《几何原本》中的几何代数法是指以几何方法研究代数问题,这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且的中点,以为直径作半圆.过点的垂线交半圆于,连接,过点的垂线,垂足为,过点的垂线,使得.该图形完成的无字证明.图中线段__________的长度表示的调和平均数,线段______________的长度表示的平方平均数
2022-10-16更新 | 401次组卷 | 4卷引用:江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次学情检测数学试题
共计 平均难度:一般