1 . （1）设，且，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值.

2 . 已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m的值；
(2)正实数a，b满足，求的最小值．

3 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第x天	1	2	5	10
Q(x)（万件）	14.01	12	10.8	10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

4 . 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少；
(2)当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？

5 . 已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点.
(1)求点的坐标；
(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程；
(3)当取得最小值时，求的面积.

7 . 制作一个面积为且形状为直角三角形的铁支架，现有4.6 m，4.8 m，5 m，5.2 m四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是哪一种？

8 . 设，，求证下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

9 . 某公司计划在本地租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比．经测算，若在距离车站10km处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？