1 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

2 . （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.

3 . 证明：
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：；
(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：.

4 . 如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.

(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

5 . 已知且，求的最小值．

6 . （1）已知，且，t为常数，的最小值为，求t的值；
（2）解关于x的不等式：.

7 . 已知实数，．
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值与的最小值；

8 . 做一个体积为， 高为米的无上边盖的长方体纸盒， 底面造价每平方米元，四周每平方米为元， 问长与宽取什么数值时用总造价最低， 最低是多少?

9 . 已知正数a，b满足a+3b=2
(1)求ab的最大值，写出取得最大值时a，b的值；
(2)求的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.

10 . 如图，某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定.

(1)求A，的值和线段MP的长；
(2)求MNP面积最大值？