1 . 设函数
，其中x，y，z均为正实数，则（ ）
，其中x，y，z均为正实数，则（ ）A． 既有最大值也有最小值 |
| B．有最大值但没有最小值 |
| C．没有最大值但有最小值 |
| D．前三个答案都不对 |
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2 . 求证：对任意正实数a，d和负实数b，c，存在
，使得
，其中
．
，使得，其中．
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3 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中am，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即bi，j≥bi+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1
表2
（1）判断是否存在表1，使得表2中的bi，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
表1
| a1，1 | a1，2 | … | a1，20 |
| a2，1 | a2，2 | … | a2，20 |
| … | … | … | … |
| a40，1 | a40，2 | … | a40，20 |
| b1，1 | b1，2 | … | b1，20 |
| b2，1 | b2，2 | … | b2，20 |
| … | … | … | … |
| b40，1 | b40，2 | … | b40，20 |
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
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4 . 已知
，求证：
，求证：
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2020-10-24更新
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446次组卷
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6卷引用：北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试试题
北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 等式与不等式 小结（已下线）第二章 等式与不等式 本章小结（已下线）3.1不等式的性质-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）人教B版（2019）必修第一册课本习题第二章本章小结（已下线）微点3 不等式性质及解法【讲】（高中同步进阶微专题）
名校
解题方法
5 . 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）
A． | B． | C． | D．不确定 |
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2020-10-23更新
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661次组卷
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8卷引用：北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高一年级上学期期中数学试题
北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高一年级上学期期中数学试题山东省实验中学2020-2021学年第一学期期中高一数学试题 山东省日照市莒县2020-2021学年高一11月模块考试数学试题湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）1.3等式性质与不等式性质【同步课时】（高三一轮北京专版）
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6 . 已知x、y都是实数，那么“
”的充分必要条件是（ ）．
”的充分必要条件是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-01-12更新
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2087次组卷
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13卷引用：北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学文试题
北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学文试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）测试卷39 不等式（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷天津市和平区2020-2021学年高一上学期期末数学试题天津市南开中学2020届高三数学统练（2）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文科）试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题天津市南开中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题天津市双菱中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
7 . 用三个不等式
，
，
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
8 . “
，
”是“
”的（ ）
，”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-02-26更新
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314次组卷
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4卷引用：北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题
名校
9 . 已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（ ）
| A．a+c＞b+d | B．a﹣c＞b﹣d | C．ac＞bd | D． |
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2019-11-15更新
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553次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中数学（B卷）试题
北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中数学（B卷）试题黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）第1节等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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10 . 已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若
是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．
（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意
，
，总有
；
（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式
有解.
的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若
是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．（2）若
是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；（3）若
是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.
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