1 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

2 . 已知，a为实数．
(1)若，求的最大值；
(2)若存在两个不相等的实数，，满足，证明：．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.

4 . 数列满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.
（1）若数列为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当时，       B. 当时，
C. 当时，       D. 当时，
（3）若，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.