解题方法
1 . 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒
年（为正整数）所用的各种费用总计为
万元．
(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
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名校
2 . 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量
（辆/小时）与车辆的平均速度
（千米/小时）之间存在函数关系：
.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：.(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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2023-11-25更新
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454次组卷
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6卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）3.4函数的应用（一）【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）1.4一元二次不等式及其解法（高三一轮）【讲-提升版】上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）
23-24高一上·全国·课后作业
3 . 某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地，但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划，为了寻求合理的计划，需要研究以下问题：
(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每平方千米b元费用外，还需要增加排水设备费用，且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x（单位：平方千米）的平方成正比，其比例系数为a，又知每平方千米地面的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数），若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每平方千米b元费用外，还需要增加排水设备费用，且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x（单位：平方千米）的平方成正比，其比例系数为a，又知每平方千米地面的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数），若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
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解题方法
4 . 如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形
）为
，它的左右两边留有宽为
的空白，上下两边留有宽为
的空白.
(1)若
，
，且该宣传单的面积不超过
，求的取值范围；
(2)若
，
，当边
多长时，纸的用量最少？
）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白. (1)若
，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；(2)若
，，当边多长时，纸的用量最少？
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5 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：
．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．(1)在该时段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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名校
6 . 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中
），调整后研发部人员的年人均投入增加
，技术部人员的年人均投入调整为
万元．
(1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？
(2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．
），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元．(1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？
(2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．
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2023-11-03更新
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221次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
7 . 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年的电费为24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：
）成正比，比例系数为0.12．修建沼气发电池后该合作社每年的电费C（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：）之间的关系为
（
为正常数）．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年的电费之和为F（单位：万元）
(1)写出F关于x的函数关系．
(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小？并求出F的最小值．
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
）成正比，比例系数为0.12．修建沼气发电池后该合作社每年的电费C（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：）之间的关系为（为正常数）．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年的电费之和为F（单位：万元）(1)写出F关于x的函数关系．
(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小？并求出F的最小值．
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（
）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为
万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-19更新
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960次组卷
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14卷引用：模块六 专题6 全真拔高模拟2
（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（ 一）广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024高一上学期12月阶段测试数学试题（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷山东省青岛第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（第二次月考）数学试题（已下线）第10讲 二次函数与一元二次方程、不等式6种题型（2） -【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）【课后练】 2.3.2 一元二次不等式的应用 课后作业-湘教版（2019）必修（第一册） 第2章 一元二次函数、方程和不等式福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷
23-24高一上·江苏南通·阶段练习
9 . 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA和OB互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB，其中AB的两个端点分别在这两墙角线上.
(1)若欲建一条长为10米的走廊，当
长度为多少时，
的面积最大？
(2)为了使围成区域更加美观并合理利用土地，准备在围成区域内建造一个矩形花围
，要求点
在
上，点
在上，且过点，其中
米，
米，要使围成区域的面积大于18平方米，则的长应在什么范围内？
(1)若欲建一条长为10米的走廊
，当长度为多少时，的面积最大？(2)为了使围成区域更加美观并合理利用土地，准备在围成区域内建造一个矩形花围
，要求点在上，点在上，且过点，其中米，米，要使围成区域的面积大于18平方米，则的长应在什么范围内？
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名校
解题方法
10 . 某企业研发部原有
名技术人员，年人均投入
万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员
名，调整后研发人员的年人均投入增加
，技术人员的年人均投入调整为
万元
(1)要使这
名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数
的最大值.
名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元(1)要使这
名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数
的最大值.
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2023-10-12更新
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994次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期10月考试数学试题山东省泰安市新泰市新泰市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲：一元二次不等式方程、最值、参数和恒成立问题-《考点·题型·难点》期末高效复习山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高一上学期第一次大单元考试（10月）数学试题
