1 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

2 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

3 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.

4 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.

5 . 已知函数的最小值为.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求的最大值.

6 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

7 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小数为，正数满足，求的最小值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．
(1)求的方程；
(2)若点A、B在椭圆上，为坐标原点，且，求面积的最小值．

9 . 已知函数，不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)函数的最小值为，若正实数满足，求的最小值.

10 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值．