1 . 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.
   

2 . 在△ABC中，边a，b，c满足，，则边c的最小值为__________.

3 . 已知是实数.
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值.

4 . 已知，且，则的最小值为___________.

5 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？

6 . 已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是________；

7 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

8 . 销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式．其中，为常数．现将万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品．所得利润为万元．若将万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售．则所得利润总和为y万元
（1）求利润总和y关于x的表达式：
（2）怎样将万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．

10 . 已知函数的最小值为，则______.