名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . （1）对任意三个正实数，，
，求证：
，当且仅当
时等号成立；
（2）若
，
，证明：
．
，，，求证：，当且仅当时等号成立；（2）若
，，证明：．
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名校
3 . （1）已知
，求
的最小值.
（2）已知
是不全相等的实数，求证：
．
，求的最小值.（2）已知
是不全相等的实数，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知是正实数.
(1)若
，证明：
；
(2)证明：
.
是正实数.(1)若
，证明：；(2)证明：
.
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名校
解题方法
5 .
(1)当
时，解关于
的不等式
；
(2)已知
，
，当
时，证明：
，并指出取等号条件．
(1)当
时，解关于的不等式；(2)已知
，，当时，证明：，并指出取等号条件．
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6 . 已知，
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最小值；(2)若
，证明：.
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7 . （1）证明：若
，
，则
．
（2）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：
，，则．（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
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名校
8 . 设
且
，则下列不等式正确的是（ ）
且，则下列不等式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-09更新
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898次组卷
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11卷引用：新疆乌鲁木齐市天山区第三十六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市天山区第三十六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省泉州市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题浙江省温州市乐清外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题2.1.2基本不等式安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题广东省深圳市六校2022届高三上学期第一次联考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三上学期第二次段考（月考）数学试题湖北省恩施州宣恩清源高中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 下列命题中正确的是（ ）
A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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2020-11-29更新
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277次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市第一高级中学2021-2022学年高一上学期入学摸底考试数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高一12月月考数学试题
名校
10 . 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
，，则下列不等式中恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-27更新
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967次组卷
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17卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题强化训练1（已下线）[新教材精创] 3.2.1 基本不等式的证明练习-苏教版高中数学必修第一册浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学期中联考试题（已下线）3.2.1 基本不等式的证明（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】2.2.1 基本不等式（一）检测题安徽省阜阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第02讲 一元二次函数、方程和不等式-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题12 《不等式》中的恒成立问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期9月考试数学试题（已下线）吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题四川省广安市岳池中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题海南省海口市海南观澜湖双优实验学校2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试卷
