名校
解题方法
1 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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109次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2 . 已知x，y，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明
．
．(1)若
，证明：；(2)若
，证明．
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名校
3 . （1）已知
，
，求
的取值范围；
（2）已知a，b是正常数，且
，
，求证：
，指出等号成立的条件；
，，求的取值范围；（2）已知a，b是正常数，且
，，求证：，指出等号成立的条件；
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名校
解题方法
4 . 解答下列各题.
(1)已知
，试比较
与
的大小；
(2)设均为正数，且
，证明：
.
(1)已知
，试比较与的大小；(2)设
均为正数，且，证明：.
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名校
5 . 对于定义域为
的函数
，若满足
，且
，都有
，我们称为“严格下凸函数”，比如函数
即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）
的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）A．函数 是“严格下凸函数”； |
B．指数函数 且  为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
C．函数 为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
D．函数 是“严格下凸函数”． |
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2023-06-08更新
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798次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题重庆市北碚区西南大学附中2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期11月阶段调研测试(期中)数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 已知实数a，b满足
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B．当 时， |
C． | D． |
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2022-12-27更新
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773次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . （1）对于两个正数
，
，我们把
称为它们的调和平均数，
称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
（2）已知
，
，且
，求
的最小值及取最小值时，的值.
，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；（2）已知
，，且，求的最小值及取最小值时，的值.
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名校
8 . 已知
，
，
是正实数，证明：
，，是正实数，证明：
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2022-11-24更新
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234次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 写出一个同时具有下列性质①②的函数
：__________ .
①函数对其定义域内的任意两个不等实数
都满足不等式
；
②函数为偶函数.
：①函数
对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式；②函数
为偶函数.
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2022-11-11更新
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583次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . (1)当，，
，
时，证明不等式：；
(2)若
，
，且
，求
的最小值．
，，，时，证明不等式：；(2)若
，，且，求的最小值．
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