名校
解题方法
1 . 已知
，求证:
(1)
;
(2)
.
，求证:(1)
;(2)
.
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2019高三·江苏·专题练习
2 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2623次组卷
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16卷引用：【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册
【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第08讲 基本不等式（1）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）
3 . 已知
都是正数，且
.
求证：（1）
；
（2）
.
都是正数，且.求证：（1）
；（2）
.
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2020-08-08更新
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2695次组卷
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13卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.2 基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时2.2 （考点讲解）基本不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）2．2 基本不等式（已下线）第02讲 2.2基本不等式（1）-【帮课堂】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】人教A版（2019）必修第一册课本习题2.2 基本不等式（已下线）2.2基本不等式【第一练】（已下线）2.2 基本不等式——课堂例题（已下线）对点练05 基本不等式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）（已下线）专题5 “课本典例”类型
名校
4 . 已知
，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
．
，，．(1)求
的最小值；(2)求证：
．
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2022-10-10更新
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1038次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知
、
为正实数，且满足
．证明：
．
、为正实数，且满足．证明：．
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名校
6 . 已知为正数,且
,证明:
(1)
；
(2)
.
为正数,且,证明:(1)
；(2)
.
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2019-09-13更新
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2891次组卷
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17卷引用：湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题
湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2019年高三9月月考数学试题湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）江西省抚州临川市第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学（理）试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三10月月考数学（理）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题河南省六市2021届高三第一次联考数学（理科）试题河南省六市2021届高三第一次联考数学（文科）试题内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知是正实数.
(1)证明：
；
(2)若，证明：
.
(3)已知
是正数，且
，求证：
．
是正实数.(1)证明：
；(2)若
，证明：.(3)已知
是正数，且，求证：．
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8 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2023-10-07更新
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353次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第一章3.2 基本不等式
9 . 已知，.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若
，证明：.
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2023-02-16更新
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413次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02讲 2.2基本不等式（1）-【帮课堂】山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2.2 基本不等式——课后作业（基础版）
解题方法
10 . 设
、
是正实数．
(1)求证：
，并指出等号成立的条件；
(2)若
，求
的最小值，并指出等号成立的条件．
、是正实数．(1)求证：
，并指出等号成立的条件；(2)若
，求的最小值，并指出等号成立的条件．
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