1 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的值；
(2)若，求的周长最小值.

3 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求A的值；
(2)若的平分线与交于点，求面积的最小值.

4 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

5 . （1）已知求的最大值
（2）已知求的最大值
（3）已知，且，求的最小值

7 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

8 . 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：
(1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，的周长为，求的表达式并求的最大值；

(2)如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃面积的最大值．

9 . 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.

10 . （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.