1 . 已知双曲线C₂与椭圆C₁：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时，则双曲线C₂的方程为_____．

2 . 若，为正实数，且，则的最大值为　　

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若为正数，且，求的最大值.

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），•．
（1）求sinA的值
（2）若a，求△ABC面积的最大值．

5 . 下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

6 . 已知为正实数.
（1）求证：；
（2）求的最小值.

7 . 已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____

8 . 已知直线与圆交于两点，为圆心，当的面积最大时，的值为（     ）

A．4

B．2

C．

D．

9 . 且，则最小值为P,xy的最大值为Q,试求P·Q的值.

10 . 如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是_______________．