1 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式及变形，当且仅当时取得等号]

2 . （1）求一个棱长为的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.

（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.

3 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.

（1）若，求的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).