2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中商功篇记载一“曲池”几何体，曲池体可看作一个上、下底面均为相同的扇环的柱体．若某一曲池体的三视图如图，则该曲池体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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308次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
3 . 《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（ ）
| A．5立方丈 | B．20立方丈 | C．40立方丈 | D．80立方丈 |
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2023-11-14更新
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557次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测（期中）数学试题
名校
4 . 我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是________ ．
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5 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体
中，已知
，
.
(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
中，已知，.(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；(2)求该“阳马”
的外接球的表面积.
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6 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________ 
．
，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为．
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2023-10-30更新
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367次组卷
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6卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题11-15
7 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ）
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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537次组卷
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5卷引用：湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为
，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（ ）（四舍五入精确到个位）
，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（ ）（四舍五入精确到个位） | A．38 | B．60 | C．61 | D．62 |
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名校
9 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
为一“堑堵”，其中
，且该“堑堵”外接球的表面积为
，则该“堑堵”的高为__________ .
为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为
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2023-09-30更新
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264次组卷
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2卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为
，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为
，
，
，则下列等式错误的是（ ）
，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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