名校
1 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形
是上底面正中间一个正方形，正方形
是下底面最大的正方形，已知点
是线段
上的动点，点
是线段
上的动点，则线段
长度的最小值为_______ ．
是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为
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2019-04-28更新
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1453次组卷
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12卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十六) 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
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2 . 已知
是空间任一点，
四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
，则
________ .
是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则
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2018-12-27更新
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1751次组卷
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21卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（B卷）辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）甘肃省兰州市等2地、天水市第三中学等2校2022-2023学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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3 . 若向量
，
，则
，，则A． | B． | C．3 | D． |
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2019-03-24更新
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1545次组卷
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11卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广西来宾市2017-2018学年高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题广东省佛山市荣山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西田东县田东中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量的坐标表示及应用（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体
中，四边形为菱形，且
，
平面，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）
为
中点，当
，
时，求二面角
的正弦值.
中，四边形为菱形，且，平面，.（1）求证：平面
平面；（2）
为中点，当，时，求二面角的正弦值.
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2020-03-22更新
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316次组卷
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3卷引用：2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学（理）试题
