1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若是线段上的任意一点，求证：；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图①，有一个等腰直角三角板垂直于平面，有一条长为7的细线，其两端分别位于处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动.

                  图①                                               图②
（1）图②中的的长为多少时，平面？并给出证明.
（2）在（1）的情形下，求三棱锥的高.

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

5 . 我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，侧棱底面，是的中点，连接，，.
（I）求证：为直角三角形；
（II）求证：平面；
（III）若，求多面体的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．