2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面都与平面垂直,,点分别为的中点,且是线段上一点(包含端点),给出下列结论:①四边形为等腰梯形;②不存在点,使得平面;③存在点,使得;④的最小值为.其中所有正确结论的序号为______ .
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解题方法
2 . 如图,已知四面体ABCD的各条棱长均等于4,E,F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为_________ .
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3 . 如图,棱锥的高,截面平行于底面与截面交于点,且.若四边形的面积为36,则四边形的面积为( )
A.12 | B.16 |
C.4 | D.8 |
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解题方法
4 . 已知,四棱锥的底面是菱形,平面,,,点在上,且.(1)过点作截面,使其与均平行,求该截面的面积;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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5 . 四棱锥的底面为矩形,,,高,O为底面对角线的交点,过底面对角线BD作截面使它平行于SA,并求出此截面的面积.
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解题方法
6 . 正三棱台中,下底面的边长为a,侧棱与底面成角60°,过AB作截面垂直于,求截面面积.
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7 . 在四面体ABCD中,已知AB=CD=2,AC=BD=,AD=BC=,E,F分别是AD,BC的中点.若过EF的中点用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面的面积为________ .
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8 . 正四面体ABCD中,AD的中点为E,在DC的延长线上取一点G,连结EG交AC于F,若截面BEF将四面体分成自上而下的两部分的体积之比为λ.
(1)作出截面BEF;
(2)判断λ能不能等于1,请说明理由;
(3)求出λ的取值范围.
(1)作出截面BEF;
(2)判断λ能不能等于1,请说明理由;
(3)求出λ的取值范围.
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解题方法
9 . 已知正三棱锥,高,底面边长为6,由点A向它所对的侧面作垂线,为垂足,作一个与底面平行的截面与交于P,若截面面积为,试作出此截面.
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解题方法
10 . 如图,已知四棱锥的底面为矩形,为的中点,平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______ .
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